En posts anteriores hemos explicado 1) El multiplicador monetario (M3) y los multiplicadores de los depósotos y el crédito. 2) La transmisión de política monetaria: bajada de tipos de interés del BCE., 3) ¿Qué es la velocidad de circulación del dinero?, 4) La importancia del crédito bancario. etc.

Una vez que el lector de este blog haya entendido bien, qué es la Base Monetaria (BM)[1] y como se calculan los multiplicadores pasamos en este post ha hacer un ejercicio práctico y de tipo académico de multiplicación del crédito, los depósitos y el dinero.

 1) Recordamos que la BM es el valor de todos los billetes y monedas en manos del público (EMP) mas las reservas bancarias (RL). Esta relación se expresa en la siguiente ecuación:

BM = EMP+RL

 2) También recordamos que los multiplicadores de los depósitos, el crédito y el dinero (M3), dependebn de los coeficientes de efectivo en manos del público (e = EMP/D) y del coeficiente de caja (c = RL/D).

Ejercicio:

“Suponga que para el sistema bancario europeo el coeficiente legal de caja (c) está establecido en un 10% y que el coeficiente efectivo (e) de los europeos es de un 25%. Suponga también que el Banco Central Europeo (BCE) compra al público (es una operación de mercado abierto) 100 millones de euros en bonos”.

Solución:

En este ejercicio partimos de la suposición de que los bancos solo tienen una partida en el pasivo que son los depósitos y 2 partidas en el activo: las reserves legales (RL) y los créditos.

En la operación inicial después de que el banco central compró los bonos al público, el público, que cumple a rajatabla con el coeficiente de fectivo, mantendrá entonces 20 millones en efectivo y depositará 80 millones de euros en el sistema bancario (e= EMP/D = 20/80 = 0.25) [2]. A su vez, los bancos que reciben los 80 millones en forma de depósitos querrán mantener el 10% en RL, es decir, 8 millones, en reservas bancarias y otorgarán préstamos con los restantes 72 millones (es posible que tengan que reducir algo el tipo de interés sobre los préstamos para atraer a nuevos clientes para los 72 millones, pero después de todo, es mejor aceptar menores tasas de interés sobre los 72 millones que mantenerlos a cero interés como reservas).

En la segunda vuelta, parte de los 72 millones prestados será mantenido, a su vez, en efectivo (14.4 millones) y parte retornará al sistema bancario como nuevos depósitos (57.6 millones). De estos nuevos depósitos, los bancos mantendrán el 10% como reservas, 5.76 millones, y volverán a prestar el resto, 51.84 millones. Así continúa el proceso en la tercera vuelta y después en forma indefinida. A cada vuelta, y siguiendo el coeficiente de efectivo, parte de los préstamos bancarios son retenidos por el público en efectivo y parte se deposita. A su vez, el banco retiene parte de los depósitos resultantes como reservas legales y vuelve a prestar el resto al público.

En el cuadro se muestran varias vueltas de este proceso, que prosigue hasta que los cambios en créditos, RL, M3, EMP y D sean muy pequeños. Aunque en principio el proceso continúa como una serie infinita de pasos, en la práctica, después de unos pocos períodos, los cambios se vuelven insignificantes y el proceso termina (nótese que, en el cuadro así como en los cálculos que siguen, estamos suponiendo que el multiplicador monetario es constante y que los coeficientes e y c son también constantes).

* ∆ (Préstamos) = ∆(D) – ∆(RL)

 ∆(M3) = ∆(EMP) + ∆(D)

 ¿Cuál será el incremento total de los depósitos al final de ∞ periodos?

 Como BM = RL + EMP  sustituimos la segunda parte de esta ecuación por las ecuaciones (2) y (4)  y ponemos BM=  c.D + e.D  = D (e+c). Despejamos D y obtenemos:

D = BM  (1/e+c)   y denominamos 1/e+c multiplicador de los depósitos m_d.

 Si damos valores obtenemos ∆D = 100 (1/0,25+0,1) = 285,7 millones de euros.

¿Cuál será el incremento total de los préstamos al final de ∞ periodos?

 De igual manera, el alumno avispado, puede calcular el multiplicador del crédito. Partiendo de la igualdad ∆D – ∆RL = ∆CREDITOS y sustituyendo por las ecuaciones (2) y (6) y operando se obtiene:

∆Créditos = ∆BM (1-c)/(e+c)

y denominamos 1-c/e+c al multiplicador del crédito m_c.

¿Cuál será el incremento total del dinero al final de ∞ periodos?

Queremos encontrar ahora el incremento total del stock de dinero M3 causado por el incremento de 100 millones en el dinero de alto poder expansivo. Consideremos, por ejemplo, el EMP. En la primera vuelta, el público mantuvo 20 millones del pago que percibió en la operación original del mercado abierto. Después de una vuelta de créditos bancarios, retuvo otros 14.4 millones en efectivo. Así sucesivamente.

 La suma de la segunda columna del cuadro hasta el infinito daría el total del ∆EMP. Observe el lector como se hacen más pequeños en cada vuelta subsiguiente. A eso se le conoce técnicamente como una progresión geométrica. Al calcular la suma de esta progresión geométrica, encontramos 71.4 millones.

Sin embargo, también se puede calcular el incremento de efectivo en manos del público aplicando la siguiente fórmula: ∆EMP=e x ∆D dando valores ∆EMP = 0,25×285,7= 71,4

La suma de estas cifras es decir de la suma de los D ydel EMP (285.7 millones + 71,4 millones) resulta ser el cambio total en M3 (dinero): 357.1 millones.

El multiplicador del dinero (M3)

Para este problema el multiplicador monetario da la misma respuesta. El incremento total en la oferta monetaria causado por el aumento de 100 millones en la BM es:

∆M3 =  ∆BM x m = ∆BM (1+e)/(e+c) 

Habiendo encontrado que el multiplicador monetario es 3.571, vemos que el aumento en la oferta de dinero (M3) como resultado del incremento de 100 millones en la BM es igual a 357.1 millones. 

 Observe que siempre ocurrirá que m > m_d > m_c  

O lo que es lo mismo 3,57 > 2,86 > 2,57

El ejercicio se puede completar señalando como han variado los balances del sistema bancario y del Banco Central Europeo como consecuencia de la compra de los bonos:

Variaciones en el balance del sistema bancario

Variaciones en el balance del Banco Central